用二重积分求，心脏线r=a（1-cosθ）内，圆r=a外的公共区域面积
如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分，这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个圆形都包围在内。
如果积分区域关于X轴对称，那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数，运用偶倍奇零的法则。反之亦然。需要说明的一点就是积分的对称性运用需要看两点：一个是被积函数 ，另一个是积分区域。缺一不可。
扩展资料：
注意事项：
须要分区域计算二重积分的情形。（被积函数恒等于1时可利用几何意义，即转化为求面积。）
利用变量代换计算二重积分。（变量代换计算二重积分的方法与典型例题见前两节的内容。）
确定了之后，根据各自的公式计算，切记一定要细心。积分完成后，一定不要忘记相减，还有正负号的变正。
在给定条件下，学会画区域图像，画的越标准越好，可以借助画图工具，图像画好，成功了一半。
参考资料来源：百度百科-二重积分
参考资料来源：百度百科-心脏线
如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分，这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个dao圆形都包围在内。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
简单计算一下即可，答案如图所示
