Question

已知f(x,y)在点(x0,y0)处有偏导数 x(x0,y0),y(x0,y0)=0，则是f(x,y)在点(x0,y0)是连续还是可微？

如图：

希望解答得详细些，谢谢！

Answer 1

偏导数存在且连续,则可微,可微才能得出f(x,y)连续,因为就对x而言,函数可看成一阶函数,一阶函数可导则必连续.
所以答案：A

追问

发不出网0址，有很多网友对于类似题（没有提及=0），是说可微但不一定连续的

Answer 2

B左极限和右极限相等，都为0,所以连续，不能判断一阶偏导数是否连续所以不一定可微。

追问

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