Question

[纠错] 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球的

[纠错]
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 ___√2/6_.

我将棱锥分为S-AOB和O-ABC
SC是圆O直径，则角SBC和角SAC是直角
取SC中点，连接OA和OB
则OA=OB=OC=OS=1
又因为正三角ABC，
则正三角ABC和AOB边长为1
点S和点O的射影在正三角形中心，分别求出棱锥S-AOB的高SH与棱锥O-ABC的ON为2根号6/3，根号6/3，
S-ABC体积为
根号2/12+根号2/6=根号2/4

究竟哪里错了

Answer 1

证明：取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC.
则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC
SB=√(SC²-BC²）=√3,∴∠SCB=60°,∠DCB=30°
∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3
∴CE=2√6/3
∴V=(1/3)*√3/4  * 2√6/3 =√2/6

Answer 2

证明：取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC.
则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC
SB=√(SC²-BC²）=√3,∴∠SCB=60°,∠DCB=30°
∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3
∴CE=2√6/3
∴V=(1/3)*√3/4 * 2√6/3 =√2/6
综上,你的答案是正确的,书上答案错误.

追问

O__O"…，我算的是√2/4