Question

已知抛物线C:y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点Q是抛物线上一点，QP⊥l于P，

直线 PF的倾斜角为2π/3，且QF为2

求抛物线方程

Answer 1

设准线l与x轴交于R
由已知|QP|=|QF|=2,|FR|=p,|PR|=ptan(π-2π/3)=(√3)p
有|QF|^2=|PR|^2+(|QP|-|FR|)^2
2^2=3p^2+(2-p)^2
p^2-p=0(p>0)
解得 p=1
所以抛物线方程是:y^2=2x

希望能帮到你！

Answer 2

|QP|=|QF|=2
直线 PF的倾斜角≠2π/3，=3π/4
p=|QP|=2,F(1,0)
y^2=4x

|PF|=2,直线 PF的倾斜角=2π/3
p=1
y^2=2x