Question

【数学】怎么证明根号3 加上 根号5 是无理数？

Answer 1

(根号3+根号5)^2=8+2根号15，是无理数。

而有理数的平方肯定是有理数，

所以：(根号3+根号5)是无理数。
得证。

Answer 2

求证：(根号3＋根号5)是无理数。
证明：利用反证法。
假设:（根号3＋根号5)=m 是有理数，由假设得：
根号5＝m-根号3，
两边平方得：5=m^2-2(根号3)m+3
于是，根号3=(m^2-2)/2m
上式左边（根号3)是无理数，右边(m^2-2)/2m是有理数，即按照假设计算结果是（根号3)变成有理数了，这是不可能的。
故,(根号3＋根号5)是无理数。
证毕。

Answer 3

两个无理数之和还是无理数。

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。