微分方程和常微分方程有什么区别

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白雪忘冬
高粉答主

2018-11-07 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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两者不存在区别之分,因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程

含有未知函数的导数,如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

扩展资料

微分方程的应用:

是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。 

微分方程的解:

偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数,其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素(即任意常数或任意函数)作尽可能的变化,人们就可能得到方程所有的解,于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。

在常微分方程方面,一阶方程中可求得通解的,除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外,维数是很小的。

高阶方程中,线性方程仍可以用叠加原理求解,即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合,其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解,这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。

求齐次方程的特解,当系数是常数时可归结为求一代数方程的根,这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时,则只有二种极特殊的情况(欧拉方程、拉普拉斯方程)可以求得。

至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外,可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组(未知函数的个数和方程的个数都等于 n)早已为人们所知,并且在此后起着一定作用,但对通解的寻求仍无济于事。

参考资料来源:百度百科-微分方程

41403306
2008-05-28 · TA获得超过889个赞
知道答主
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呵呵,常微分方程是求带有导数的方程,比如说y'+4y-2=0这样子的,偏微分方程是解决带有偏导数的方程。常微分方程比较简单,只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解,现实生活中的很多问题与常微分方程有关系,所以研究起来很有必要。但是对于很多高尖端的问题都是偏微分方程,比如很多著名的物理方程:热传导方程、拉普拉斯方程等等,这就是的偏微分方程很难,它不仅仅是研究方程解的一门学科,因为有些方程很难,根本就求不出解,或者常规方法求解十分困难,所以偏微分方程还着重研究解的分布、状态等等。
你要是写作业的话,可以去图书馆找找《常微分方程》《偏微分方程》的书籍,然后抄一下前言就行了。
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凌月霜丶
2015-12-18 · 知道合伙人教育行家
凌月霜丶
知道合伙人教育行家
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毕业于郧阳师专师范大学

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凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程。
未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。

常微分方程是微分方程的一部分,如果把二者看成集合的话,常微分方程是微分方程的真子集
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源德运RR
2019-03-10
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常微分方程为一元函数,如y’十3y=2X,不能出现平方、三次方等。微分方程只要含有导数。
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秒懂百科
2020-01-01 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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