Question

复变函数，图中的（3）中如何判断无限远点是都是奇点，以及奇点的类型

Answer 1

满足z^n=-1=e^(iπ+2ikπ)的点是该函数的奇点，解得

zk=e^(iπ/n+2ikπ/n) (k=0,±1,±2,…)

lim[(z-zk)z^(2n)]/(z^n+1)=(zk)^(n+1)/n

(lim下z→zk)，所以zk是该函数的一阶奇点。

看奇点类型，展开成洛朗级数，看z的正幂函项。没有，即为可去奇点；有限个，即可极点；无限个，即为本性奇点。

扩展资料：

奇点的相关要求规定：

1、“几何意义上的奇点”，也是无限小且不实际存在的“点”。可以想象一维空间（如线），或二维空间（如面），或三维空间，当它无限小时，取极限小的最后的一“点”，这一个不存在的点，即奇点。

2、在数学图论中，无向图G中，与顶点v关联的边的数目（环算两次）,称为顶点v的度或次数，称度为奇数的顶点为奇点。

3、实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g（x） = |x|（参见绝对值）亦含奇点x= 0（由于它并未在此点可微分）。同样的，在y=x有一奇点（0,0），因为此时此点含一垂直切线。

参考资料来源：百度百科-奇点

Answer 2

（3）展开成洛朗级数，看z的正幂函项

没有，可去奇点

有限个，极点

无限个，本性奇点