复变函数,图中的(3)中如何判断无限远点是都是奇点,以及奇点的类型
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满足z^n=-1=e^(iπ+2ikπ)的点是该函数的奇点,解得
zk=e^(iπ/n+2ikπ/n) (k=0,±1,±2,…)
lim[(z-zk)z^(2n)]/(z^n+1)=(zk)^(n+1)/n
(lim下z→zk),所以zk是该函数的一阶奇点。
看奇点类型,展开成洛朗级数,看z的正幂函项。没有,即为可去奇点;有限个,即可极点;无限个,即为本性奇点。
扩展资料:
奇点的相关要求规定:
1、“几何意义上的奇点”,也是无限小且不实际存在的“点”。可以想象一维空间(如线),或二维空间(如面),或三维空间,当它无限小时,取极限小的最后的一“点”,这一个不存在的点,即奇点。
2、在数学图论中,无向图G中,与顶点v关联的边的数目(环算两次),称为顶点v的度或次数,称度为奇数的顶点为奇点。
3、实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点,即是一奇点x= 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x= 0(由于它并未在此点可微分)。同样的,在y=x有一奇点(0,0),因为此时此点含一垂直切线。
参考资料来源:百度百科-奇点
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