Question

不定积分cosx/sin^3x

最常见的是用sinx替换x,算出来是-1/2csc^x+C
但不定积分化为cotx/sin^2x,用cotx替换x，算出来是-1/2cot^2x+C
求教为什么会这样

Answer 1

回答如下：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。

将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。至于一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。

Answer 2

具体积分过程如下

其实两个答案是一样的，参考下图

Answer 3

cosx/sin^3x

=∫cosx/(sin^3)x dx

=∫dsinx/(sin^3)x

=(sinx)^(-2)/(-2)+C

=-1/(2sinx^2)+C

扩展资料

用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。

三角函数之间都存在着转换关系。被积函数的形式越简单可能题目会越难，适当的使用三角函数之间的转换可以使解题的思路变得清晰。