高数 极值问题 第一题怎么做？
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选 A
令δ² ＝ x² + y²，则由题设可知
f(x，y) ＝ xy + δ^4 + o(δ^4)，
当(x，y) → (0，0)时，δ → 0
由于f(x，y)在(0，0)附近的值主要由xy决定，而xy在(0，0)附近符号不定，
故点(0，0)不是f(x，y)的极值点，所以选项(A) 正确．
也可以取两条路径y ＝ +x 和 y ＝ －x 初步探索（当然取y＝±kx也行）．
.当 | x l充分小时，
f(x， x) ＝ x² + 4x^4 + o(x^4) ＞ 0，
f(x，－x) ＝ － x² + 4x^4 + o(x^4) ＜ 0，
故点(0，0)不是f(x，y)的极值点，即应选(A)．
令δ² ＝ x² + y²，则由题设可知
f(x，y) ＝ xy + δ^4 + o(δ^4)，
当(x，y) → (0，0)时，δ → 0
由于f(x，y)在(0，0)附近的值主要由xy决定，而xy在(0，0)附近符号不定，
故点(0，0)不是f(x，y)的极值点，所以选项(A) 正确．
也可以取两条路径y ＝ +x 和 y ＝ －x 初步探索（当然取y＝±kx也行）．
.当 | x l充分小时，
f(x， x) ＝ x² + 4x^4 + o(x^4) ＞ 0，
f(x，－x) ＝ － x² + 4x^4 + o(x^4) ＜ 0，
故点(0，0)不是f(x，y)的极值点，即应选(A)．
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