(tanx)平方的不定积分怎么算
计算（tanx）²不定积分的方法：
（tanx）²
=∫[(secx)^2-1]dx
=∫(secx)^2dx-x
=tanx-x+c
拓展资料：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求求出f(x)的所有的原函数，可以由原函数的性质可知，只要求出来函数f(x)的任意一个原函数，然后再加上任意的常数C,就可以得到函数f(x)的不定积分。
原式=S (sin x)^2/(cos x)^2 dx
=S [1-(cos x)^2]/(cos x)^2 dx
=S 1/(cos x)^2 dx - S 1dx
S 1dx = x + C
S 1/(cos x)^2 dx中
令 t=1/cos x
则 dx = (cos x)^2/sin x dt
即 dx = 1/{ t [(t^2 - 1)]^0.5 } dt
∴ S 1/(cos x)^2 dx
= S t^2 /{ t [(t^2 - 1)]^0.5 } dt
= S t /[(t^2 - 1)]^0.5 dt
= 1/2 S 1/[(t^2 - 1)]^0.5 d(t^2)
= (t^2 - 1)^0.5 + C
= [1/(cos x)^2 - 1]^0.5 + C
= tan x + C
∴S (tan x)^2 dx
= tan x - x + C
拓展资料：
微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料：百度百科—不定积分
原式=∫[（secx)^2-1]dx==∫（secx)^2dx-∫dx=tanx-x+C。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求求出f(x)的所有的原函数，可以由原函数的性质可知，只要求出来函数f(x)的任意一个原函数，然后再加上任意的常数C,就可以得到函数f(x)的不定积分。
拓展资料：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
