Question

若P是三角形ABC所在平面内一点，且5AP-2AB-AC=0（向量），则三角形PAB与三角形ABC的面积比是？

Answer 1

如图。AE=2AB.AD=5AP=AC+2AB.即5AP-2AB-AC=0（向量）， 

S⊿ABC＝S⊿ADB＝5S⊿PAB. 

∴S⊿PAB／S⊿ABC＝1/5

Answer 2

5AP-2AB-AC=0
5AP=2AB+AC
将AB延长至D，使长度AD=2AB
向量AD=2AB
由平行四边形法则：
对角线=AD+AC=2AB+AC=5AP
AP就是1/5的对角线长：
三角形PAB与三角形ABC的面积比=1*1：1*1/5=1:5

面积比是1:5.

Answer 3

假设三角形 ABC是等腰直角三角形 那么AB=AC
AB=AC=1 p点在直线AC上
5AP-2Ab-AC=5AP-3AC=0
这样的话AP=0.6AC
所以面积比是：0.6:1

Answer 4

将三角形放倒，AB为底边：显然，由于5AP=2AB+AC，所以P到AB的距离是C到AB的距离的1/5。
亦即，h(ABP)=h(ABC)/5。
两个同底三角形的高的比例就是它们面积比，所以面积是1:5。