Question

解决百钱百鸡的问题，用100元钱买100只鸡，已知公鸡3元/只，母鸡2元/只，小鸡0.5元/只。用

解决百钱百鸡的问题，用100元钱买100只鸡，已知公鸡3元/只，母鸡2元/只，小鸡0.5元/只。用100元钱可以买公鸡，母鸡，小鸡分别多少只？

Answer 1

这是不定方程问题。设公鸡，母鸡，小鸡分别买x，y，z只，那么可得方程组：
3x+2y+0.5z=100，x+y+z=100，两式消去z，得
5x+3y=100，显然，因为5和3的最大公约数为1，是100的因数，所以一定有整数解，经检验x=17，y=5是方程5x+3y=100的解，所以，5x+3y=100的解集为
x=17-3t，y=5+5t，这里t是任意实数，所以由x+y+z=100，可求得z=100-x-y=78-2t
注意到，x，y，z都是正整数（这里不清楚要不要考虑0，我就不考虑0了），
所以x=17-3t>0，y=5+5t>0，z=78-2t>0，解不等式组，得-1<t<17/3，由于x，y，z都是整数，所以t也是整数，所以t可取0，1，2，3，4，5。
分别代入x=17-3t，y=5+5t，z=78-2t，可得
x=17，y=5，z=78
x=14，y=10，z=76
x=11，y=15，z=74
x=8，y=20，z=72
x=5，y=25，z=70
x=2，y=30，z=68
共有上面六种情况，如果x，y，z可以等于0，那么还要加上x=20，y=0，z=80
上面计算用到了数论相关的内容，怎样求解不定方程ax+by=c的解，自己上网搜索了解。

Answer 2

需要编程使用穷举法：

#include "stdio.h"

void main()

{

    int cocks=0,hens,chicks;

    while(cocks<=33)

    {

     hens=0;

     while(hens<=50)

     {

      chicks=100-cocks-hens;

      if(3*cocks+2*hens+chicks/2.0==100)

      printf("%d,%d,%d\n",cocks,hens,chicks);

      hens++;

     }

     cocks++;

    }

}

追问

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