数列收敛和级数收敛有什么区别和联系

 我来答
SWDgreat
2019-07-09 · TA获得超过8405个赞
知道答主
回答量:1012
采纳率:80%
帮助的人:24.5万
展开全部

数列收敛和级数收敛区别:

1、项数不同:数列收敛是N项是有限项之和收敛,而级数是无穷项之和收敛。

2、意义不同:数列收敛是指Un的极限LimUn存在;级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。

联系:级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。

收敛级数:收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类,其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛数列:设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences)。数列收敛等价于数列存在唯一极限。

扩展资料

收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性;原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

收敛数列的基本性质主要有:唯一性、有界性、保号性

参考资料来源:百度百科-收敛级数

参考资料来源:百度百科-收敛数列

03011956
2012-11-20 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:5257
采纳率:72%
帮助的人:2724万
展开全部
设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则
数列收敛是指Un的极限LimUn存在;
级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。
这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限Lim(U1+U2+...+Un)存在”的区别。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
分公司前
推荐于2017-07-11 · TA获得超过5404个赞
知道大有可为答主
回答量:5119
采纳率:31%
帮助的人:310万
展开全部
设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则
数列收敛是指Un的极限LimUn存在;
级数收敛是指Sn的极限LimSn存在.
这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限Lim(U1+U2+...+Un)存在”的区别.
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2014-01-10
展开全部
级数是数列无穷项和级数收敛,数列通项一定收敛数列收敛与之对应的级数却不一定收敛典型的像 Σ1/n与1/n
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
todaykun4
2016-12-05 · TA获得超过1051个赞
知道答主
回答量:2798
采纳率:0%
帮助的人:389万
展开全部
媒介和
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 2条折叠回答
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式