克莱姆法则求线性方程有两个条件,如果条件为满足该怎么解决 30
用克莱姆法则求解线性方程组需满足两个条件:线性方程组中方程的个数等于未知量的个数,线性方程组的系数行列式不等于零。
n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵的行列式不为零,其矩阵可逆。
1克莱姆法则的重要理论价值:研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系,与其在计算方面的作用相比,克莱姆法则更具有重大的理论价值。
不确定的情况:
当方程组没有解时,称为方程组不兼容或不一致,当存在多个解决方案时,称为不确定性。对于线性方程,不确定的系统将具有无穷多的解(如果它在无限域上),因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。
克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下,如果系数行列式为零,则如果分子决定因子为非零,则系统不兼容,如果分子决定因素为零,则系统不兼容。
对于3×3或更高的系统,当系数行列式等于零时,唯一可以说的是,如果任何分子决定因素是非零的,那么系统必须是不兼容的。然而,将所有决定因素置零都不意味着系统是不确定的。
(1)线性方程组中方程的个数等于未知量的个数。
(2)线性方程组的系数行列式不等于零。
应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:
(1)当方程组的系数行列式不等于零时,则方程组有解,且具有唯一的解;
(2)如果方程组无解或者有两个不同的解,那么方程组的系数行列式必定等于零
(3)克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立。
扩展资料
当方程组没有解时,方程组不兼容或不一致,当存在多个解决方案时,称为不确定性。对于线性方程,不确定的系统将具有无穷多的解(如果它在无限域上),因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。
克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下,如果系数行列式为零,则如果分子决定因子为非零,则系统不兼容,如果分子决定因素为零,则系统不兼容。
(1)线性方程组中方程的个数等于未知量的个数;
(2)线性方程组的系数行列式不等于零.
这两个条件知道,问的是条件未满足怎么解决
不满足的话,当然克莱姆法就失效了,方程可能有解,也可能无解。未知数较多时往往可用计算机来求解。
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