Question

数学排列问题，请数学专家帮忙解答！

下面是几道数学排列问题，请懂的朋友帮忙解答一下，要写出解答过程哦！

1.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有多少个?

2. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6 个人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？

3.从6名运动员中选4人参加4X100米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的跑法？

这三题很不明白，请懂的朋友给我个详细的解答，谢谢了！
满意后我还会加分哦，谢谢了！

Answer 1

1.解：没有重复数字的六位数共有:5*5！=600个
个位数字小于和大于十位数字的各占一半
因此是300个。

2.解：分三种情况：情况一：不选甲、乙两个去游览，则有4×3×2×1=24（种）选择方案.
情况二：甲、乙中有一人去游览，又需分四步完成，第一步，从甲、乙中选一人，有2种选法；第二步，从去掉巴黎的三个城市选一个城市让上一步选出的甲或乙去，有3种选法；第三步，从去掉甲、乙后的4人中选出3人，有4种选法；第四步，把这3人分配到剩余的三个城市去，有3×2×1=6（种）方法.因此，第二种情况有2×3×4×6=144（种）选择方案.
情况三：甲、乙两人都去游览, 又需分三步完成，第一步，从去掉巴黎的三个城市选2个城市，分别安排甲、乙去游览，有3×2=6（种）方法；第二步，从去掉甲、乙后的4人中选出2人，有6种选法；第三步，把这2人分配到剩余的2个城市去，有2种方法.因此，第三种情况有6×6×2=72（种）选择方案.
综上，不同的选择方案共有24+144+72=240（种）.

3.解：从6名运动员中选4人，共有：A4 6=6 *5 *4*3= 360(种)情况 （这里 A不好打，不知能否看懂啊）
共中：甲跑第一棒的情况有：A3 5= 60(种)
乙跑第四棒情况有：A3 5= 60(种)
甲跑第一棒且乙跑第四棒情况有：A2 4= 12(种)
综上，共有的跑法为：360 -60- 60+12= 252（种）

Answer 2

1..6个数进行排列，共有6！＝720个数。其中0在首位有5！＝120种，这不是有效的六位数，所以有意义的六位数共720-120＝600个。
个位数字不是比十位大就是比十位小，概率各占50％，所以个位比十位小的有600/2＝300个。

2.解：从甲、乙外的4人中选1人去巴黎，然后从剩余5人中选3人去其余三个城市所以有C(4,1)P(5,3)=240种方法。

3.6名运动员中选4人参加4X100米接力赛，共有P（6,4）＝360种。其中甲跑第一棒的有P（5,3)种（这里包括甲跑第一棒乙跑第四棒），乙跑第四棒的有P（5,3）（这里也包括甲跑第一棒乙跑第四棒）
故有：P（6,4）-2P(5,3)+P(4,2)=252种

Answer 3

1:先在5个不是零的数中选一个放在最高位呢；再把其余的5个数任意排；又因为十位和个位顺序一定所以再除以2即可
[C(5,1)*A(5,5)]/2;
2:分三种情况，（1）不选甲乙A(4,4)=24;(2)甲乙中选一个
C(2,1)*C(4,3)*C(3,1)*A（3,3）;(3)甲乙都去
C(4,2)*A(3,2)*C(4,2)*A(2,2)

Answer 4

0的满足的有5*4*3*2*1=120，1满足有4*4*3*2*1，2满足有3*4*3*2*1，3满足有2*4*3*2*1，4满足有1*4*3*2*1一共是120+96+72+48+24=360

Answer 5

1.若个位数为0时的六位数有A55(前一个5表示为下标，后面的5表示为上标，下同)，
若个位数为1时的数有C31A44（C31是0只能在万、千、百位上）
若个位数为2时的数有C31C31A33（第一个C31与上同，第二个C31表示1在除十位和0所在的位外的三个中选一个）
若个位数为3时的数有C21C31A33（C31是0只能在万、千、百位上，C21表示十位数只能从4和5中选一个）
若个位数为4时的数有C11C31A33（C11是十位数只能是5，C31是0只能在万、千、百位上）
所以整个的这种6位数有A55+C31A4+C31C31A33+C21C31A33+C11C31A33=300

2.如甲、乙两人都不去，C44A44=24
如甲、乙两人中只有一人去，C21C43C31A33=144（C21是从甲、乙两人中选一个，C43表示从除甲乙外的四人中选三个，C31是甲乙中被选中的人去除巴黎外的三个地方中的一个）
如甲、乙两人都去，C42A32A22=72（C42表示从除甲乙外的四人中选两人去，A32表示是从除巴黎外的三个地方中选两个地方让甲、乙去）
共有24+144+72=240

3.从6名运动员中选4人参加4X100米接力赛，共有P（6,4）＝360种。
其中甲跑第一棒的有P（5,3)种（这里也包括甲跑第一棒乙跑第四棒），
而乙跑第四棒的有P（5,3）（这里也包括甲跑第一棒乙跑第四棒）
故有：P（6,4）-2P(5,3)+P(4,2)=252种

Answer 6

都笨的要死 60 240 252