Question

关于x的方程x^2-mx-3/4m-1=0①与2x^2-(m+6)x-m^2+4=0

题目为：关于x的方程x^2-mx-3/4m-1=0①与2x^2-(m+6)x-m^2+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值

Answer 1

x^2-mx-3/4m-1=0
x1+x2=m,x1x2=-3m/4-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2+3m+4

2x^2-(m+6)x-m^2+4
=(2x+(m-2))(x-(m+2))
=0
x1=(2-m)/2,x2=m+2

m^2+3m+4=(2-m)/2时
2m^2+7m+6=0
(2m+3)(m+2)=0
m1=-3/2,m2=-2
因为，m=-3/2时， x=(2-m)/2不是整数，所以，去掉
所以，m=-2

m^2+3m+4=m+2时
m^2+2m+2=(m+1)^2+1=0,无解

所以，本题解为：m=-2

Answer 2

②2x^2-(m+6)x-m^2+4=0
[2x+(m-2)][x-(m+2)]=0
x=-(m-2)/2或x=m+2

①x^2-mx-3/4m-1=0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(-3/4m-1)=m^2+3/2m+2

m^2+3/2m+2=-(m-2)/2或m^2+3/2m+2=m+2
m=-1或m=0或m=-1/2

当m=-1时，m^2+3/2m+2=3/2不是整数，舍
m=0,m^2+3/2m+2=2，符合题意
m=-1/2,m^2+3/2m+2=3/2不是整数，舍

所以m=0