Question

已知函数f(x)=ax^3+cx+d (a不=0)是R上的奇函数,当x=1时 f(x)取得极值-2,当x属于[-3,3]时,f(x)<m成立

已知函数f(x)=ax^3+cx+d (a不=0)是R上的奇函数,当x=1时 f(x)取得极值-2,当x属于[-3,3]时,f(x)<m成立，求实数m的取值范围

Answer 1

因为f(x)=ax^3+cx+d (a≠0)是R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x),得d=0
因为x=1时取极值-2，所以f'(1)=0,f(1)=-2
得3a+c=0,a+c=-2
所以a=1，c=-3
所以f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0,得x1=-1,x2=1
所以f(x)在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减
f（-1）=2，f（3）=27-9=18
所以在[-3,3]上f(x)max=18<m
所以m∈(18,+∞)