Question

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100怎样简便运算

Answer 1

解：1/1x2=1-1/2（1）
1/2x3=1/2-1/3（2）
1/3x4=1/3-1/4（3）
.....
1/98x1/99=1/98-1/99(98)
1/99x100=1/99-1/100(99)
除了（1）和（2）之外，其中任意一项的前项和前一项的后项能够互相抵消，后项能和后面一项的前项相互抵消，
即第（3）到第（98）项，然后第一项的后项和第二项的前项相互抵消，第一项的前项保留了，因为没有第0项，即没有前一项，所以没有前一项的后项，所以第一项的前项不能消掉，同样的道理，最后一项第99项的前项和前一项第98项的后项相互抵消，然后没有第100项，即没有第100项的前项，所以最后一项第99项的后项不能消掉，所以保留下来了，（1）+（2）.....+(98)+(99）
=（1）的首项+（99）的末项
=1-1/100=99/100.

Answer 2

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

Answer 3

=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1/1-1/100
=99/100

Answer 4

1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/98-1/99+1/99-1/100=1/1-1/100=99/100