高等数学计算题
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14. ∂Q/∂x = (x^2-2xy-y^2)/(x^2+y^2)^2 = ∂P/∂y，
积分函数在原点不连续，不便用格林公式。
为此作小圆 C： x^2 + y^2 = ε^2， 取顺时针方向，则
I = ∮<L+C> - ∮<C>, 前者用格林公式,
I = 0 - (1/ε^2)∫<0, 2π>(-ε^2)dt = 2π
15. 特征方程 r^2 - 1 = 0, r = ±1.
故设特解 y = ax^2+bx+c
代入微分方程得 a = -1, b = 0, c = -2,
得特解 y = -x^2 - 2。
则微分方程通解是 x = C1e^(-x) + C2e^x - x^2 - 2
积分函数在原点不连续，不便用格林公式。
为此作小圆 C： x^2 + y^2 = ε^2， 取顺时针方向，则
I = ∮<L+C> - ∮<C>, 前者用格林公式,
I = 0 - (1/ε^2)∫<0, 2π>(-ε^2)dt = 2π
15. 特征方程 r^2 - 1 = 0, r = ±1.
故设特解 y = ax^2+bx+c
代入微分方程得 a = -1, b = 0, c = -2,
得特解 y = -x^2 - 2。
则微分方程通解是 x = C1e^(-x) + C2e^x - x^2 - 2
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