Question

解|2x 1|-|x-4|>0答案

Answer 1

/2x-1/-/x-4/>0
方法一：两边屏方法：
/2x-1/>/x-4/
/2x-1/^2>/x-4/^2
(2x-1)^2>(x-4)^2
4x^2-4x+1>x^2-8x+16
3x^2+4x-15>0
(3x-5)(x+3)>0
3x-5=0orx+3=0
x=5/3orx=-3
x1=5/3,x2=-3
x>5/3orx<-3
（5/3,+无穷）u(-无穷，-3）
方法二：去绝对值发
先求零点，因为去绝对值的方法是判断绝对值内的数的正负形，/x/=x,x>=0,-x,x<0
在x=0处连续，即x=0能够冰岛x>0内，也可以冰岛x<0内，也可以单独作为一种情况讨论，为了方便起见，把x=0冰岛x>0里面，二者合并为x>=0,从2种情况合并成1种情况，合并之后总的情况数少了1种情况，2中情况，这x>=0,x<0
令2x-1=0,x=1/2,x-4=0,x=4
这两个零点把r分割成(-无穷，1/2）和[1/2,4]和（4，+无穷）三段。
。x<1/2,林x=0,2x-1=-1<0,x-4=-4<0
/2x-1/-/x-4/>0
1-2x-(4-x)>0

1-2x-4+x>0
-x-3>0
x<-3
x<1/2
x<-3
2.[1/2,4],x=1。
2x-1=2x1-1=2-1=1>0,x-4=1-4=-3<0
2x-1-(-(x-4))>0
2x-1+x-4>0
3x-5>0
3x>5
x>5/3
1/2<=x<=4
x>5/3
5/3<x<=4
3.x>4
令x=5,2x-1=2x5-1=10-1=9>0
x-4=5-4=1>0
2x-1+x-4>0
3x-5>0
3x>5
x>5/3
x>4
x>4
综上x<-3u5/3<x<=4ux>4
=x<-5/3ux>5/3
(5/3,4]u(4,+无穷）
右端点和做断点相同，都是4，然后右边是闭区间，左边是开区间，
所以去得到4，这两个区间可以合并，合并之后就可以把分断电x=4给去掉，（5/3,+无穷）
或者(5/3,4]=(5/3,4)u{4}u(4,+无穷）
二者的交集为空集，二者的病机就为（5/3,穷）
则最终的解为（-无穷，-3）u(5/3,+无穷）。

Answer 2

解：分段讨论：去绝对值而这些分段点的找法就是令x-1=02x+4=0①x≥1时去绝对值则原不等式等价于：x-1-（2x+4）＞1解得：x＜-6再与x＞1求交集得到：x为空集②-2＜x＜1去绝对值则原不等式等价于：-x+1-（2x+4）＞1解得：x＜-4/3再与-2＜x＜1求交集得到：-2＜x＜-4/3③x≤-2去绝对值则原不等式等价于：-x+1+（2x+4）＞1解得：x＜-4再与x＜-2求交集得到：-4＜x≤-2再三者求并集得到：-4＜x＜-4/3

Answer 3

|2x-1|-|x-4|>0
∴|2x-1|>|x-4|
两边同时平方：
(2x-1)²>(x-4)²
∴4x²-4x+1>x²-8x+16
3x²+4x-15>0
(3x-5)(x+3)>0
∴x>5/3或x<-3