Question

讨论函数f(x)= ，在x=1处的连续性 谢谢

Answer 1

∵limf（x）＝limx＝1≠f（1）＝1／2

∴函数f（x）在x＝1处不连续。

在x＝1处，y＝sin（x）连续

在x＝1处，z＝（x＋1）连续

x＝1在f（x）的定义域内，因此，复合函数f（x）＝sin（x）／（x＋1）在x＝1处连续。

sin（k＊PI）

＝0，k＝0，＋－1，＋－2，．．．f（x）在x＝k＊PI，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不连续。

f＇（x）

＝［sin（x）－xcos（x）］／［sin（x）］＾2，

f（x）在x

＝k＊PI，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不可导。

令f＇（x）＝0，得x＝tan（x），

记x＝tan（x）的解为kPI＋a．－PI／2＝0g（x）单调递增。

2k*PI-PI/2<x0, tan(x)-x < tan(a) - a 

= 0, f'(x)<0, f(x)单调递减。

 2k*PI+a<x0,tan(x)-x > tan(a) - a 

= 0, f'(x)>0, f(x)单调递增。 没有最值。

扩展资料

做函数的连续性定义：

增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2－x1就叫做变量x的增量，记为：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可负。

例：函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0＋△x时，函数y相应地从变到，其对应的增量为：如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零。

即：那么就称函数在点x0处连续函数连续性的定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。

结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念：设函数在区间（a，b］内有定义，如果左极限存在且等于。

即：＝，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间［a，b）内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。

一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间［a，b］连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。

注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。

Answer 2

[打字不便，lim下面的x→1省略]

∵limf(x)=limx=1≠f(1)=1/2
∴函数f(x)在x=1处不连续。
注：判断函数在某点的连续性一般是计算出函数在该点极限和函数值，若二者相等，则函数在该点连续。否则就不连续。