Question

齐次微分方程中其次指什么？一阶线性微分方程中线性指什么？

Answer 1

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.\x0d微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：\x0d1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.\x0d2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.

Answer 2

这里面的自变量是Y，而关于X的函数都是已知的。所以说，这里面说的齐次指的是Y以及Y的各阶导数都是一样的次数。而一阶线性微分方程中线性是指关于Y以及Y的一阶导数的次数为0或者1，类似于我们说的直线属于线性，而y=x2为抛物线就不是线性。