Question

若三角形ABC的内角A满足sin2A=2/3，则sinA+cosA等于多少

Answer 1

√15/3
解析：
∵ A是∆ABC的内角
∴ 0<A<180°
∴ sinA>0
sin2A=2/3
⇒2sinAcosA=2/3
⇒sinAcosA=1/3.........①
(sinA+cosA)²
=sin²A+cos²A+2sinAcosA
=1+sin2A
=1+2/3
=5/3
∴ sinA+cosA=±√15/3.......②
由①②可知：
sinA和cosA是x²±(√15/3)x+1/3=0的两根。
x²+(√15/3)x+1/3=0⇒x=(-√15±√3)/6
此时，sinA<0，与题意不符合
x²-(√15/3)x+1/3=0⇒x=(√15±√3)/6
此时，sinA>0，与题意符合
综上，
sinA+cosA=√15/3

Answer 2

sin2A=2sinAcosA=2/3
sin2A<√2/2
2A<45或135
sinA＞0,cosA＞0
（sinA＋cosA）²
=sin²A＋2sinAcosA＋cosA²
=1＋2/3
=5/3
sinA＋cosA=√15/3

Answer 3

sin2A=2/3 2sinA*cosA=2/3
(sinA+sinB)(sinA+sinB)=sinA*SinA+2sinA*cosA+cosA*cosA
sinA*sinA+cosA*cosA=1
(sinA+sinB)(sinA+sinB)=1+2/3
sinA+sinB= 根号下（5/3）

Answer 4

三分之根号15

追答

把他们平方后开方