Question

高数第九题，求大神解答(^_^)

Answer 1

　　解：设1/[(x^2+1)(x^2+x)]=(ax+b)/(x^2+x)+(cx+d)/(x^2+1)，解得a=1/2、b=1、c=d=-1/2，
　　∴原式=(1/2)∫[(x+2)/(x^2+x)-(x+1)/(x^2+1)]dx=(1/2)∫[(2/x-1/(x+1)-(x+1)/(x^2+1)]dx，
　　∴原式=ln丨x丨-(1/2)ln丨x+1丨-(1/4)ln(x^2+1)-(1/2)arctanx+C。
　　供参考。

追问

第11呢da shen

追答

与第9题解法类似。设1/[(x^2+1)(x^2+x+1)]=(ax+b)/(x^2+x+1)+(cx+d)/(x^2+1)，解得a=-1、b=0、c=d=1，
　　∴原式=∫[(x+1)/(x^2+x+1)-x)/(x^2+1)]dx=(1/2)∫[(2x+1+1)/(x^2+x+1)-x/(x^2+1)]dx，
　　∴原式=(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/√3)arctan[2x+1)/√3]-(1/2)ln(x^2+1)+C。
　　供参考。