Question

线性代数问题，希望在纸上写了拍上来，谢谢啦

Answer 1

|λE - A| =
|λ-2 3|
|3 λ-1|
|λE - A| = λ^2 - 3 λ - 7
特征值 λ = (3 ± √37)/2
对于 λ = (3 + √37)/2， λE - A =
[(√37-1)/2 3]
[3 (√37-1)/2]
得特征向量 [(√37-1), 6]^T
对于 λ = (3 - √37)/2， λE - A =
[(-√37-1)/2 3]
[3 (-√37+1)/2]
得特征向量 [-(√37+1), 6]^T

追问

λE - A =
[(-√37-1)/2 3]
[3 (-√37+1)/2]
得特征向量 [-(√37+1), 6]^T

怎么得到的呢？呃觉得这才是重点，我就是不太懂这一点

?能不能麻烦帮忙再解答下😃

追答

特征向量就是齐次方程组（入E-A）x = 0 的基础解系.

追问

具体怎么解出来啊

这我都知道

就是不会解

😓

追答

重新详解如下：
|λE - A| =
|λ-2 3|
|3 λ-1|

|λE - A| = λ^2 - 3 λ - 7
特征值 λ = (3 ± √37)/2
对于 λ = (3 + √37)/2， λE - A =
[(√37-1)/2 3]
[3 (√37+1)/2]
每行乘以2，初等行变换为
[(√37-1) 6]
[6 (√37+1)]
第 2 行乘以(√37-1)/6，初等行变换为
[(√37-1) 6]
[(√37-1) 6]
第 1 行的 -1 倍加到第 2 行，初等行变换为
[(√37-1) 6]
[ 0 0]
方程组 (λE - A)x = 0 化为 (√37-1)x1 + 6x2 = 0
取 x1 = -6, 得基础解系 (-6, √37-1)^T
即特征向量 [-6, (√37-1)]^T
对于 λ = (3 - √37)/2， λE - A =
[(-√37-1)/2 3]
[3 (-√37+1)/2]

每行乘以2，初等行变换为
[-(√37+1) 6]
[6 -(√37-1)]
第 2 行乘以 -(√37+1)/6，初等行变换为
[-(√37+1) 6]
[-(√37-1) 6]
第 1 行的 -1 倍加到第 2 行，初等行变换为
[-(√37-1) 6]
[ 0 0]
方程组 (λE - A)x = 0 化为 -(√37+1)x1 + 6x2 = 0
取 x1 = 6, 得基础解系 (6, √37+1)^T
即特征向量 [6, (√37+1)]^T.

此例数字复杂，易出错。
书上都有例题，找个数字简单的例题仔细看看，解一遍就懂了。

追问

非常感谢啊