Question

卫星离地球越远它运动的速度越大吗

Answer 1

离地球近的卫星虽然速度快但其总机械能小.下面是详细解释
1.卫星离地球越近速度是越快,因为卫星离地球越近,其重力加速度也就越大,根据方程：
向心加速度：F（向心力）=(V^2)/r,
重力加速度 g=GM(地球)/(r^2),
又F(向心力)=mg
得出v^2=GM/r ------------------------(1)
可见,卫星 速度的平方 与 轨道半径 成反比 ,即离地球越近速度越快.
其中：r——卫星轨道半径,即卫星距地心距离
G——万有引力常数
M——地球质量
2.发射卫星高度越高需要速度越快,这个速度 是指的发射初速度,即火箭离开地球时的初速度,根据能量守恒（这里只考虑机械能）,卫星运行时的机械能越高,即要求发射时具有的初始动能越高,即发射速度越大.
而机械能,是动能和势能的总和.
动能是(mv^2)/2,由（1）式得 动能=(GMm/r)/2
这里的势能是引力势能,-GMm/r,零势能点在无穷远处,势能最大为零,r越小势能越小.
机械能=动能+势能=[GMm/r]/2-GMm/r=-（GMm/r)/2
所以 轨道半径越大机械能越大,即需要发射速度越大!