Question

已知x㏑x为f(x)的一个原函数,则∫f'(x∧½)dx=

Answer 1

已知x㏑x为f(x)的一个原函数,则∫f'(√x)dx=？
解：∵∫f(x)dx=xlnx+c;
∴ f(x)=(xlnx+c)'=lnx+1;
故 f '(x)=1/x； f '(√x)=1/√x；
∴∫f '(√x)dx=∫(1/√x)dx=2∫d(√x)=2(√x)+c.

Answer 2

引用wjl371116的回答：
已知x㏑x为f(x)的一个原函数,则∫f'(√x)dx=？
解：∵∫f(x)dx=xlnx+c;
∴ f(x)=(xlnx+c)'=lnx+1;
故 f '(x)=1/x； f '(√x)=1/√x；
∴∫f '(√x)dx=∫(1/√x)dx=2∫d(√x)=2(√x)+c.

为什么不先算后面的不定积分再代入前面计算得到的f(x)