Question

高数求助 求单调区间 极值 凹凸区间 拐点

Answer 1

y'=e^x+xe^x=(x+1)e^x
故由y'=0,可得x=-1，可取得极小值y=-1/e
当y'≥0时,x+1≥0，x≥-1
y的单调增区间是[-1,+∞)
当y'＜0时,x+1＜0，x＜-1
y的单调减区间是(-∞,-1)
y″=(e^x+xe^x)'=e^x+e^x+xe^x=(x+2)e^x
由y"=0,可得x=-2，y=-2/e^2，其拐点为（-2，-2/e^2）
当y'≥0时,x+2≥0，x≥-2
y的凹区间是[-2,+∞)
当y'＜0时,x+2＜0，x＜-2
y的凸区间是(-∞,-2)