求下面极限
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√[(x+p)(x+q)] -x=√(x²+px+qx+pq) -x
分子分母同乘√(x²+px+qx+pq) +x
原式
=lim [√(x²+px+qx+pq) -x][√(x²+px+qx+pq) +x]/[√(x²+px+qx+pq) +x]
=lim (px+qx+pq)/[√(x²+px+qx+pq) +x]
分子分母同除x
=lim (p+q+pq/x)/[√(1+p/x+q/x+pq/x²) +1]
=(p+q)/(1+1)
=(p+q)/2
分子分母同乘√(x²+px+qx+pq) +x
原式
=lim [√(x²+px+qx+pq) -x][√(x²+px+qx+pq) +x]/[√(x²+px+qx+pq) +x]
=lim (px+qx+pq)/[√(x²+px+qx+pq) +x]
分子分母同除x
=lim (p+q+pq/x)/[√(1+p/x+q/x+pq/x²) +1]
=(p+q)/(1+1)
=(p+q)/2
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