求下面极限
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解：分享一种解法，用无穷小量替换。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3、ln(1+x)~x，(sinx/x)^x~(1-x^2/6)^x=e^[xln(l-x^2/6]~e^(-x^3/6)~1-x^3/6，
而，lim(x→0)x^x=e^[lim(x→0)xlnx]=1，
故，原式=lim(x→0)(x^x)[1-(sinx/x)^x]/[(x^2)ln(1+x)]=(1/6)lim(x→0)x^x=1/6。
供参考。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3、ln(1+x)~x，(sinx/x)^x~(1-x^2/6)^x=e^[xln(l-x^2/6]~e^(-x^3/6)~1-x^3/6，
而，lim(x→0)x^x=e^[lim(x→0)xlnx]=1，
故，原式=lim(x→0)(x^x)[1-(sinx/x)^x]/[(x^2)ln(1+x)]=(1/6)lim(x→0)x^x=1/6。
供参考。
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