微积分，用常数变易法求通解
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dy/dx+xy=0,dy/y=-xdx,ln|y|=-x²/2+C,y=Ce^(-x²/2)
通解y=C(x)e^(-x²/2),由C'(x)e^(-x²/2)=x³得C(x)=∫e^(x²/2)x³dx=∫x²de^(x²/2)=x²e^(x²/2)-∫e^(x²/2)dx²=(x²-2)e^(x²/2)+C
通解y=x²-2+Ce^(-x²/2)
通解y=C(x)e^(-x²/2),由C'(x)e^(-x²/2)=x³得C(x)=∫e^(x²/2)x³dx=∫x²de^(x²/2)=x²e^(x²/2)-∫e^(x²/2)dx²=(x²-2)e^(x²/2)+C
通解y=x²-2+Ce^(-x²/2)
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江苏华简晟01
2024-10-14 广告
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