Question

求教：线性代数的问题

若向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 1 , α 2 , α 3 } 也线性相关
这种说法对吗，为什么？

Answer 1

不对。

很简单，取一组线性无关的向量 { α 1 , α 2 , α 3 } ，加入零向量，则{ α 1 , α 2 , α 3 ，0}线性相关。所以说法错误。

帮你总结一下：

1. 当向量组整体线性无关时，其中的局部必然线性无关；但局部线性无关，不能推出整体线性无关。

2. 当局部线性相关时，整体必然线性相关；但整体线性相关，不能推出局部线性相关。