Question

函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则

A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＜0怎么从图中看出a>0的

Answer 1

根据图形，三次函数两头单调递增，∴a＞0
f(0)=0，∴d=0
a＞0，f(-1)=-a+b-c＞0
f(1)=a+b+c=0
∴b＞0，c＜0

追问

为什么三次函数两头单调递增a＞0？如何说明

追答

可以记住，要证明也简单：
f'（x）=3ax^2+2bx+c
两头单调递增，说明f'(x)开口向上，∴a＞0

Answer 2

求导函数
f'(x)=3ax^2+2bx+c=3a（x-x1）（x-x2）=0
根据图像可知，在x1和x2之间，函数f是减函数；
在x1与x2两根之外，函数f是增函数
固导函数 f' 应该是开口向上的。3a>0,从而a>0