Question

初二一元二次方程难题

求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
一楼二楼的回答都不正确啊
答案是0或1

Answer 1

(1)首先，方程有实根
判别式≥0
(k+1)^2-4k(k-1)≥0
3k^2-6k-1≤0
1-2/√3≤k≤1+2/√3
(2)k=0时，x=1,满足
(3)k≠0时，根都是整数
则两根的和与积都是整数。
-(k+1)/k为整数，-1-1/k为整数。
(k-1)/k为整数，1-1/k为整数,
解得k=1/n
n可以为：1,2,...,-1,-2...
由判别式范围可以判断
-0.15<k<3
-0.15<1/n<3
n>0或n<-6
k的取值范围为(-1/6,3)

Answer 2

若根都是整数，则由根与系数的关系知： （k-1)/k 和 （k+1)/k都是整数
a) k=0 , 则方程变为x-1=0,满足条件
b) 当且仅当|k|=1，(k+1)/k, (k-1)/k是整数，带入验证可知k=1和-1满足条件

Answer 3

因为根皆是整数，且K为实数。
故 当K=0时，X=1
当K不为0时，当且仅当k=1时，k满足条件根为整数（且x=0）.