如图，∠DBC=2∠ABD，∠DCB=2∠ACD，试说明∠A与∠D之间的关系
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解连结AD，延长AD交BC于T
则∠BAT+∠ABD=∠BDT
∠CAT+∠ACD=∠CDT
两式相加得∠BAT+∠CAT+∠ACD+∠ABD=∠BDT+∠CDT
即∠A+（∠ACD+∠ABD）=∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-2(∠ACD+∠ABD)
即∠A+3（∠ACD+∠ABD）=180°
则∠BAT+∠ABD=∠BDT
∠CAT+∠ACD=∠CDT
两式相加得∠BAT+∠CAT+∠ACD+∠ABD=∠BDT+∠CDT
即∠A+（∠ACD+∠ABD）=∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-2(∠ACD+∠ABD)
即∠A+3（∠ACD+∠ABD）=180°
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