Question

自行车里的数学

六年级下册的

Answer 1

自行车中，是前轮推后轮还是后轮推前轮？
是大齿轮推小齿轮还是小齿轮推大齿轮？
齿轮的大小和链条有什么关系？
变速自行车后面那么多的齿轮有什么用？和链条有什么关系？
踏板转一圈，齿轮转几圈？轮胎转几圈？和所走的路程有什么关系？
答首先说明一点：你说的“大齿轮”叫做“牙盘”、“小齿轮”叫做“飞轮”。

好了，说正题。
1.除了早期的自行车以外，目前几乎所有自行车都是后轮驱动，前轮只起到诱导转向的作用（前轮其实还有很多功能，但是就骑行本身而言是转向作用）
2.牙盘和中轴同轴，踏板带动中轴旋转时也带动了牙盘旋转，牙盘通过链条把动力传动到飞轮使其旋转，也就是“大齿轮带动小齿轮”（注意不是推动）
3.牙盘或飞轮的大小和链条无关，链条只是单纯起到传动作用

最后两个问题合起来答
踏板、中轴、牙盘都在一个轴心上，所以踏板转一圈牙盘也转一圈；
牙盘的齿数和飞轮的齿数是成比例的，牙盘的齿数是飞轮齿数的N倍，那么牙盘旋转一圈飞轮就旋转N圈；
飞轮、后轴、后轮在同一轴心，飞轮转一圈后轮也旋转一圈；
变速车的牙盘组由多个大小各异的牙盘组成、飞轮组也由多个大小各异的飞轮组成，不同大小的牙盘带动不同大小的飞轮就会有不同的速率，起到的就是变速作用。
来实际计算一下（以九段变速系统配26×2.0外胎为例，
牙盘齿数：大盘44、中盘32、小盘22
飞轮齿数：小飞11、八飞12、七飞14、六飞16、五飞18、四飞21、三飞24、二飞28、大飞32
外胎周长：206cm）
大盘带小飞，踏板转一圈后轮转四圈，前行距离是824cm（计算方法是：44÷11×206=824，下同）；
小盘带小飞，踏板转一圈后轮转两圈，前行距离是412cm；
小盘带大飞，踏板转一圈后轮转0.69圈，前行距离是142.14cm

最后再说一句：牙盘齿数除以飞轮齿数得出的商叫做“传动比”，在相同的蹬踏频率下传动比越大骑行速度越快，但是也越费力，适合平地冲刺；同样的道理，传动比越小速度越慢，但是也越省力，适合爬坡。

逆风速度=风速-静风速度
较大的，根据W=F*S知，做功一定时(自行车从坡下到坡上)，只有增大距离S ，才能省力F 。 它的作用是，自行车走相同的路程，你却要多蹬几圈。
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H
15/5=3
骑自行车的速度是步行速度的3倍
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是,因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的,所以当踏板转一圈时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关,就是我们说的20、24、26、28寸.
1、前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
2、蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）
1.这是指前后轮链条转动的长度是一样的（涉及到一个线速度的概念）
2.涉及到角速度概念 后轮和后齿轮转动的圈数是一样的吧 那么只要求圈数就可以了 二前后齿轮走的路程是一样的 这样带进去就很简单了
圆、圆与圆的位置关系、圆的公切线、三角形的稳定性、正多边形、（线与线的相交、平行、垂直）等
Question：
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是多少？
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H
15/5=3
骑自行车的速度是步行速度的3倍
一辆自行车车轮直径60厘米，如果这种自行车飞轮有14齿，链轮有42齿，要达到每小时12千米的车速，骑车人每分钟应踏多少圈？
42/14=3
也就是说,人每登一圈,后面的轱辘就是三圈
又:自行车车轮直径60厘米,所以车轮的周长是pai*60=60pai厘米
一分钟走过的路程是12千米/小时=12*1000/60分=200米
200*100厘米/60pai=1000/3pai圈
链轮在一分钟内的圈数是:(1000/3pai)/3=1000/9pai约等于35.39圈(所以答案应该是整数是36圈)

Answer 2

教材说明

综合应用“自行车里的数学”是在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。
一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
这一部分由以下4个环节组成。
1．提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。一，通过直接测量来解决问题，但误差较大。二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿”，判断出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。
3．建立数学模型、收集数据并求解。首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。
二、研究变速自行车能变化出多少种速度
在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题——可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。最后通过一个问题“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。
教学建议
1．这个活动可用1课时进行。
2．正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片。如，不同品牌、不同型号的普通自行车和变速自行车的车轮直径、前、后齿轮的个数及齿数；普通自行车和变速自行车“链条、前齿轮和后齿轮三者组合关系”的图片。教师也可以要求学生做一些准备。如，请学生观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本道理；收集一些自行车的相关数据等等。
3．正式教学时，应注意以下几点。
（1）在研究两个问题之前，教师可以先让学生说一说自己了解到的关于这两种自行车的知识，再提出问题。这样可以帮助学生更好地理解和分析所要解决的问题。如果学生理解有困难，尤其是变速自行车的变速原理，教师可借助课前准备好的图片进行说明。
（2）可以让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。教材上呈现了学生在解决问题过程中可能出现的方案，教学时教师要注意本班同学的不同思路，并适当加以引导，帮助学生建立相应的数学模型。
（3）如果学生课前没有收集到解决问题所需要的数据，教师应及时为学生提供。
（4）在各小组成功地解决了每一个问题之后，教师应请每一个小组解释、说明本组研究的思路和结果。并组织全班同学对各组的研究方法和结果进行比较，以使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法。
（5）除了教材上提出的这两个问题以外，教师还可以提出一些其他问题，引发学生的深入思考。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走的距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。教师也可以让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。

教学反思：这个内容是现在的学生很少接触到的，因为很少看到自行车，但是通过教材可以知道，可以想象。
通过告诉学生计算的公式。学生不难计算。且通过比较，知道蹬一圈，能走多远，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
变速自行车“链条、前齿轮和后齿轮三者组合关系”。 有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”。
知道这辆变速自行车能变化出12种不同的速度。建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。自行车，又称脚踏车或单车，是通常二轮的小型陆上车辆。一般以人骑上脚踩踏板驱动。英文bicycle或bike的bi意指二而cycle意指轮。在中国大陆、台湾、新加坡，通常称为“自行车”或“脚踏车”，在香港、澳门则通常称为“单车”。
很多国家和地区认为自行车是车辆，常常要求适当配备甚至是要向政府相关部门登记领取车牌后始得上路。有些地方要求夜间行车时自行车要使用车灯。中华人民共和国的交通法规将自行车列为一种非机动车。在香港，自行车属于“非机动车辆”，无须领有牌照，但在路上行驶时，须遵守和机动车辆一样的交通规则。
【折叠车】
折叠车自行车。其特征是该车应用升降手闸使整车轴心向上提升折叠成超小体积的轴心型便携折叠车的整体结构，整车折叠后放进布袋（箱包）中成为折叠自行车的一体化结构。在制作中则需要用锁紧合页将车架及龙头、车座相连接；锁紧合页装有弹簧、钢索（线闸）等，方便操作；升降手闸可控制锁紧合页，确保安全和方便。
本实用新型构思新颖，结构简洁合理，能轻松折叠和展开，携带和使用方便舒适，生产工艺成熟，极易推广普及、到目前为止市场前景非常的看好。
[编辑本段]自行车 - 部分组成
自行车 - 部分组成①车体部分：包括车架、前叉、车把、鞍座和前叉合件等，是自行车的主体。
②传动部分：包括脚蹬、曲柄、链轮、链条、中轴和飞轮等，由人力踩动脚蹬，通过以上传动件带动车轮旋转，驱车前行。
③行动部分：即前后车轮、包括前后轴部件、辐条、轮辋（车圈）、轮胎等。
④安全装置：包括制动器（车闸）、车灯、车铃、反射装置等。
根据需要，还可增加一些附件，如支架、衣架、保险叉、挡泥板、气筒等。另外，装有变速机构的运动车、竞赛车、山地车等还装有变速控制器和前后拨链器等。
部件详细解说
1、车架部件是构成自行车的基本结构体，也是自行车的骨架和主体，其他部件也都是直接或间接安装在车架上的。
车架部件的结构形式有很多，但总体可以分为两大类：即男式车架和女式车架。
车架一般采用普通碳素铜管经过焊接、组合而成。为了减轻管重量，提高强度，较高档的自行车采用低合金钢管制造。为了减少快速行驶的阻力，有的自行车还采用流线型的钢管。
由于自行车是依靠人体自身的驱动力和骑车技能而行驶的，车架便成为承受自行车在行驶中所产生的冲击载荷以及能否舒适、安全地运载人体的重要结构体，车架部件制造精度的优劣，将直接影响乘骑的安全、平稳、和轻快。一般辐条是等径的，为了减轻重力，也有制成两端大、中间小的变径辐条，还有为了减少空气阻力将辐条制成扁流线型
2、外胎：分软边胎和硬边胎两种。软边胎断面较宽，能全部裹住内胎，着地面积比较大，能适宜多种道路行驶。硬边胎自重轻，着地面积小适宜在平坦的道路上行驶，具有阻力小，行驶轻快等优点。
外胎上的花纹是为了增加与地面的摩擦力。山地自行车的外胎宽度特别宽，花纹较深也是适应越野山地用。
3、脚蹬部件：脚蹬部件装配在中轴部件的左右曲柄上，是一个将平动力转化为转动力的装置，自行车骑行时，脚踏力首先传递给脚蹬部件，，然后由脚蹬轴转动曲柄，中轴，链条飞轮，使后轮转动，从而使自行车前进。因此脚蹬部件的结构和规格是否合适，将直接影响骑车人的放脚位置是否合适，自行车的驱动能否顺利进行。
脚踏：可分为整体式脚踏和组合式脚踏。无论什么款式的脚踏都必须有脚踏面，必须安全可靠，具有一定的防滑性能，可以选用橡胶、塑料或金属材料制造。脚踏必须转动灵活。
4、前叉部件：前叉部件在自行车结构中处于前方部位，它的上端与车把部件相连，车架部件与前管配合，下端与前轴部件配合，组成自行车的导向系统。
转动车把和前叉，可以使前轮改变方向，起到了自行车的导向作用。此外，还可以起到控制自行车行驶的作用。
前叉部件的受力情况属悬臂梁性质，故前叉部件必须具有足够的强度等性质。
5、链条：链条又称车链、滚子链，安装在连轮和飞轮上。其作用是将脚踏力由曲柄、链轮传递到飞轮和后轮上，带动自行车前进。
链轮：用高强度钢材制成，保证其达到需要的拉力。
6、飞轮：飞轮以内螺纹旋拧固定在后轴的右端，与链轮保持同一平面，并通过链条与链轮相连接，构成自行车的驱动系统。从结构上可分为单级飞轮和多级飞轮两大类。
单级飞轮又称为单链轮片飞轮，主要由外套、平挡和芯子、千斤、千斤簧、垫圈、丝挡几钢球等零件组成。
其单级飞轮工作原理：当向前踏动脚踏是，链条带动飞轮向前转动，这时飞轮内齿和千斤相含，飞轮的转动力通过千斤传到芯子，芯子带动后轴和后轮转动，自行车就前进了。
当停止踏动脚踏板时，链条和外套都不旋转，但后轮在惯性作用下仍然带动芯子和千斤向前转动，这时飞轮内齿产生相对滑动，由此将芯子压缩到芯子的槽口内，千斤又压缩了千斤簧。当千斤齿顶滑到飞轮内齿顶端时，千斤簧被压缩得最多，再稍微向前滑一点，千斤被千斤簧弹到齿根上，发出“嗒嗒”的声响。芯子转动加快，千斤也很快在各个飞轮内齿上滑动，发出“嗒嗒”的声音。当反向踏动脚踏时，外套反向转动，会加速千斤的滑动，使“嗒嗒”声响得更急促。多级飞轮是自行车变速装置中的一个重要部件。
多级飞轮是在单级飞轮的基础上，增加几片飞轮片，与中轴上的链轮结合，组成各种不同的传递比，从而改变了自行车的速度. 1790年，有个法国人名叫西夫拉克，他特别爱动脑筋。有一天，他行走在巴黎的一条街道上，因为前一天下过雨，路上积了许多雨水，很不好走。突然，一辆四轮马车从身后滚滚而来，那条街比较狭窄，马车又很宽，西夫拉克躲来躲去幸而没有被车撞倒，还是被溅了一身泥巴和雨水。别人看见了，替他难过，还气得直骂，想喊那辆马车停下，讲理交涉。西夫拉克却喃喃地说：“别喊了，别喊了，让他们去吧。”马车走远了，他还呆呆地站在路边。他在想：路这么窄，行人又那么多，为什么不可以把马车的构造改一改呢应当把马车顺着切掉一半，四个车轮变成前后两个车轮……他这样一想，回家就动手进行设计。经过反复试验，于1791年第一架代步的“木马轮”小车造出来了。这辆小车有前后两个木质的车轮子，中间连着横梁，上面安了一个板凳，像一个玩具俱似的。由于车子还没有传动链条，靠骑车人双脚用力蹬地，小车才能慢慢地前进，而且车子上也无转向装置，只能直行，不会拐弯，出门骑一会儿就累得满身大汗。
刚刚出现的新东西总是不那么完善的。西夫拉克并不灰心，他继续想办法加以改进。可惜，不久他因病去世了。
1818年，在德国有个看林人名叫德莱斯，他每天从村东的这一片树林，走到村西的另一片树林，年年如此。他想：如果人坐在车子上，走走停停，随心所欲，不是很潇洒吗？德莱斯开始制作木轮车，样子跟西夫拉克的差不多。不过，在前轮上加了一个控制方向的车把子，可以改变前进的方向。但是骑车对依然要用两只脚，一下一下地蹬踩地面，才能推动车子向前滚动。当德莱斯骑车出门试验的时候，一路上遭到不少人的嘲笑。尽管如此，他还是十分喜欢自己创作的这架“可爱的小马崽”。一次德莱斯在骑车闲逛时开过来一辆马车，车夫嘲笑他说他的车慢，于是他就和车夫说：“你信不信我的车比你的马车还快”于是他们两个打了个赌。路程是从村东到村西的一个来回，结果德莱斯比车夫整整快了1个多小时。
1840年，英格兰的铁匠麦克米伦，弄到了一辆破旧的“可爱的小马崽”。他在后轮的车轴上装上曲柄，再用连杆把曲柄和前面的脚蹬连接起来，并且前后轮都用铁制的，前轮大，后轮小。当骑车人踩动脚蹬，车子就会自行运动起来，向前跑去。这样一来，就使骑车人的双脚真正离开地面，以双脚的交替踩动变为轮子的滚动，大大地提高了行车速度。1842年，麦克米伦骑上这种车，一天跑了20公里，由于不小心，踩车的速度过快，撞倒了路上的一个小女孩，因此而被警察抓住，并处以罚款。其罪名是野蛮骑车。
1861年，法国的米肖父子，原本职业是马车修理匠，他们在前轮上安装了能转动的脚蹬板；车子的鞍座架在前轮上面，这样除非骑车的技术特别高超，否则就抓不稳车把，会从车子上掉下来。他们把这辆两轮车冠以“自行车”的雅名，并于1867年在巴黎博览会上展出，让观众大开眼界。
1869年，英国的雷诺看了法国的自行车之后，觉得车子太笨重了，开始琢磨如何把自行车做得轻巧一些。他采用钢丝辐条来拉紧车圈作为车轮；同时，利用细钢棒来制成车架，车子的前轮较大，后轮较小。从而使自行车自身的重量减小一些。从西夫拉克开始，一直到雷诺，他们制作的5种型式的自行车都与现代自行车的差别较大。
真正具有现代形式的自行车是在1874年诞生的。英国人罗松在这一年里，别出心裁地在自行车上装上了链条和链轮，用后轮的转动来推动车子前进。但仍然是前轮大，后轮小，看起来不够协调，不稳定。
1886年，英国的斯塔利，是一位机械工程师，从机械学，运动学的角度设计出了新的自行车样式，为自行车装上了前叉和车闸，前后轮的大小相同，以保持平衡，并用钢管制成了菱形车架，还首次使用了橡胶的车轮。斯塔利不仅改进了自行车的结构，还改制了许多生产自行车部件用的机床，为自行车的大量生产利推广应用开辟了宽阔的前景，因此他被后人称为“自行车之父”。斯塔利所设计的自行车车型与今天自行车的样子基本一致了。
1888年，爱尔兰的兽医邓洛普，从医治牛胃气膨胀中得到启示，他把家中花园里用来浇水的橡胶管粘成圆形，打足了气，装在自行车轮子上，前往参加骑自行车比赛，居然名列前茅，引起了人们极大的兴趣。充气轮胎是自行车发展史上一个划时代的创举，它增加了自行车的弹性，不会因路面不平而震动；同时大大地提高了行车速度，减少了车轮与路面的摩擦力。这样，就根本上改变了自行车的骑行性能，完善了自行车的使用功能。
同样是1888年，英国考文垂市的 约翰.k.斯达雷 生产出了第一辆现代自行车———“安全”自行车。其主要特点是采用菱形车架，使得车身有更高的刚度和强度，后轮用链条驱动，并通过前叉直接把握方向。

Answer 3

蹬一圈走多远=前齿轮齿数÷后齿轮齿数×后轮（或前轮）的周长