Question

一个数列的通项公式为：an=1/n(n+1),求前n项和Sn

一个数列的通项公式为：an=1/n(n+1),求前n项和Sn

Answer 1

裂项求和法：an =1/n - 1/(n+1),所以
Sn=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + … + 1/（n-1) - 1/n + 1/n - 1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1).

中间都消掉了，比如第二项-1/2和第三项1/2。如果还有问题可以问我。

Answer 2

an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 3

an =1/n - 1/(n+1),所以
Sn=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + … + 1/（n-1) - 1/n + 1/n - 1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1).