Question

数列{an}的通项公式为an=1／(2n＋1)^2，求前n项和Sn

Answer 1

【答案】：style='color:#fe2419;'>an=2n+1(当n为奇数)
style='color:#fe2419;'>an=2∧n (当n为偶数)
style='color:#fe2419;'>要求n项的和必须n为连续自然数;所以 设奇数n=2m-1;偶数n=2m.（m为连续自然数）
style='color:#fe2419;'>所以1、奇数项:an=2n+1=2(2m-1)+1=4m-1；
style='color:#fe2419;'>Sn1＝（3＋4m-1）*m/2=（4m+2）*m/2=（2m+1）*m
style='color:#fe2419;'>将m用n复原：m＝（n+1）/2
style='color:#fe2419;'>Sn1＝（2（n+1）/2+1）*（n+1）/2
style='color:#fe2419;'>＝（n+1）（n+2）/2
style='color:#fe2419;'>2、偶数项an=2n=2∧2m=4∧m
style='color:#fe2419;'>Sn2＝4*(4m-1)/(4-1)= 4*(4m-1)/3。
style='color:#fe2419;'>将m用n复原：m＝n/2
style='color:#fe2419;'>Sn2＝4*(4m-1)/3=4*(4(n/2)-1)/3=4*(2n-1)/3
style='color:#fe2419;'>求n为奇数时的Sn，n为奇数时为最大，则偶数必定是偶数项的前一项比奇数小1，则偶数项为n－1；
style='color:#fe2419;'>Sn＝Sn1＋Sn2＝（n+1）（n+2）/2＋4*(2∧(n-1)-1)/3
style='color:#fe2419;'>求n为偶数时的Sn，n为偶数时为最大，则奇数必定是奇数项的前一项比偶数小1，则奇数项为n－1；
style='color:#fe2419;'>Sn＝Sn1＋Sn2＝（（n－1）＋1）（（n－1）＋2）/2＋4*(2∧n-1)/3
style='color:#fe2419;'>＝n（n＋1）/2＋4*(2 ∧n-1)/3