Question

f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____

不用导数
答案：4

Answer 1

f(x)≥0总成立，即：ax^3≥3x-1

当x=0时，显然成立,对任意的a都成立

当x>0时，a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x)
因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x)
(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号）
得：1/x^2*(3-1/x)≤4, 即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4

当x<0时 a≤3/x^2-1/x^3
因为： 3/x^2是增的，1/x^3是减的，3/x^2-1/x^3是增的
故当x=-1时，3/x^2-1/x^3的最小值是4
故a≤4

综上，只有a=4时才能使f(x)≥0总成立

Answer 2

为什么不叫用导数呢 哎 只能用单调性的定义证明了 只要证明出单调 递增函数就好了 慢慢做吧 呵呵