Question

设随机变量 X 的概率密度函数为f（x）如图。（1）求a，b（2）求P(0.5<x<1.5）（3）求y=ex的概率密度

设随机变量 X 的概率密度函数为f（x）如图。（1）求a，b（2）求P(0.5<x<1.5）（3）求y=ex（e的x方）的概率密度

Answer 1

（1）由∫ +∞−∞f(x)dx＝1，得∫ 10Cx3dx＝14C＝1得C=4

（2）由F(x)＝∫ x−∞f(x)dx，得当x≤0时，F（x）=0；当0＜x＜1时，F(x)＝∫ x04x3dx＝x4；当x≥1时，F（x）=1∴F(x)＝1 ，x＞1x4 ，0≤x≤10 ，x＜0

（3）由于P（X＞a）=1-P（X≤a）=1-P（X＜a）=P（X＜a）∴P（X＜a）=0.5∴∫ a04x3dx＝a4＝0.5∴a＝4 0.5

（4）由于P（X＞b）=1-P（X≤b）=1-P（X＜b）=0.05∴P（X＜b）=0.95∴b＝4 0.95．

扩展资料：

概率密度函数的例子：

最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。连续型均匀分布的概率密度函数对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数 ，它的概率密度函数：

也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数 。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：