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先求：y''-y=0，求得 y=c1*e^x+c2*e^-x
再求特解，根据4xe^x，设特解为y=(ax^2+bx)e^x
y'=e^x(ax^2+bx+2ax+b),
y''=e^x(ax^2+bx+2ax+b+2ax+b+2a)
e^x(ax^2+bx+2ax+b+2ax+b+2a)-(ax^2+bx)e^x=4xe^x
(b+b+b+2a)=4x
4a-b=4; 2a+3b=0
求得a=6/7, b=-4/7,
通解：y=2/7*(3x^2-2x)e^x+c1*e^x+c2*e^-x
再求特解，根据4xe^x，设特解为y=(ax^2+bx)e^x
y'=e^x(ax^2+bx+2ax+b),
y''=e^x(ax^2+bx+2ax+b+2ax+b+2a)
e^x(ax^2+bx+2ax+b+2ax+b+2a)-(ax^2+bx)e^x=4xe^x
(b+b+b+2a)=4x
4a-b=4; 2a+3b=0
求得a=6/7, b=-4/7,
通解：y=2/7*(3x^2-2x)e^x+c1*e^x+c2*e^-x
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创远信科
2024-07-24 广告
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