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约定:[ ]内是下标
(2)a[n]=2n+1,b[n]=3^n
设d[n]=(-1)^n·a[n]=(-1)^n·(2n+1)
{d[n]}的前n项和是D[n],{b[n]}的前n项和是B[n]
B[n]=3+3²+...+3^n=3(3^n-1)/(3-1)=3^(n+1)/2-(3/2)
n是偶数时:
D[n]=(-3+5)+(-7+9)+...+(-(2n-1)+(2n+1))
=2+2+...+2 (共n/2项)
=n
n是奇数时:
n+1是偶数,D[n+1]=n+1,d[n+1]=2n+3
D[n]=D[n+1]-d[n+1]
=(n+1)-(2n+3)
=-n-2
T[n]=D[n]+B[n]
所以
T[n]={3^(n+1)/2+n-(3/2),n是偶数
------{3^(n+1)/2-n-(7/2),n是奇数
(2)a[n]=2n+1,b[n]=3^n
设d[n]=(-1)^n·a[n]=(-1)^n·(2n+1)
{d[n]}的前n项和是D[n],{b[n]}的前n项和是B[n]
B[n]=3+3²+...+3^n=3(3^n-1)/(3-1)=3^(n+1)/2-(3/2)
n是偶数时:
D[n]=(-3+5)+(-7+9)+...+(-(2n-1)+(2n+1))
=2+2+...+2 (共n/2项)
=n
n是奇数时:
n+1是偶数,D[n+1]=n+1,d[n+1]=2n+3
D[n]=D[n+1]-d[n+1]
=(n+1)-(2n+3)
=-n-2
T[n]=D[n]+B[n]
所以
T[n]={3^(n+1)/2+n-(3/2),n是偶数
------{3^(n+1)/2-n-(7/2),n是奇数
追问
为什么要分类讨论啊
追答
这是处理求通项中有(-1)^n因数的数列前n项和的基本方法。
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