以知函数f ( x ) =2sinx+ sin2x, 则f ( x ) 的最小值
函数的最小值为-3√3/2。
解题过程如下：
解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
可得此时x=π/3，π或5π/3；
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2
扩展资料：
寻找函数最大值和最小值：
找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。
此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
参考资料来源：百度百科-最小值
函数的最小值为-3√3/2。
解题过程如下：
解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
可得此时x=π/3，π或5π/3；
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2
扩展资料：
在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。
皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。
如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。
如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
对f(x)求导怎么求导为什么f(x)是怎么来的第一步看不懂，求解谢谢
(sinx)'=cosx,
(sin2x)'=cos2x×(2x)'=2cos2x，
所以f'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos²x-1)=4cos²x+2cosx-2，
