Question

如图 求高数定积分解答

Answer 1

如图

Answer 2

x - a = -√(a²-y²)，即 x = a - √(a²-y²)
r1 = 3a - x = 3a - a + √(a²-y²) = 2a + √(a²-y²)
这个圆环的内圈到直线 x = 3a 的距离 就是积分范围内直线 y = x 到直线 x = 3a 的距离：
r2 = 3a - y

那么，在很小的高度 dy 范围内，可以把这个微元的体积 dV 当作一个圆环柱体，它等于这个圆环的面积 S 与 dy 的乘积。所以有：
dV = π×[(r1)² - (r2)²] ×dy
= π×{[2a+√(a²-y²)]² - (3a-y)²} ×dy
= π×{[4a²+4a×√(a²-y²) +(a²-y²)] - (9a² -6ay +y²)}×dy
= π×[4a√(a²-y²) +6ay - 2y² -4a²]×dy