请大神看一下这个求不定积分的题怎么做
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令x=sint, 则dx=costdt,带入
=∫costdt/[(1+(sint)^2)cost]
=∫dt/[(1+(sint)^2)
=∫(sect)^2/((sect)^2+(tant)^2)dt
=∫1/[2(tant)^2+1] dtant
=1/√2 ∫1/[2(tant)^2+1] d√2tant
=√2/2 ×arctan(√2tant)+c
反带回来
=√2/2 arctan(√2x/√(1-x^2))+c
=∫costdt/[(1+(sint)^2)cost]
=∫dt/[(1+(sint)^2)
=∫(sect)^2/((sect)^2+(tant)^2)dt
=∫1/[2(tant)^2+1] dtant
=1/√2 ∫1/[2(tant)^2+1] d√2tant
=√2/2 ×arctan(√2tant)+c
反带回来
=√2/2 arctan(√2x/√(1-x^2))+c
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