∫(1+tanx)/sin2xdx

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教育小百科达人
2020-12-25 · TA获得超过156万个赞
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∫(1+tanx)/sin2x dx

= ∫ csc2x * (1+tanx) dx

= ∫ csc2x dx + ∫ csc2x * tanx dx

= (1/2)∫ csc2x d(2x) + ∫ sinx/cosx * 1/(2sinxcosx) dx

= (1/2)ln|ducsc(2x)-cot(2x)| + (1/2)∫ sec²x dx

= (1/2)ln|1/sin2x-cos2x/sin2x| + (1/2)tanx + C

= (1/2)ln|[1-(1-2sin²x)]/(2sinxcosx)| + (1/2)tanx + C

= (1/2)(ln|tanx| + tanx) + C

扩展资料:

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求n→+∞时所有这些矩形面积的和。

一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

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轮看殊O
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2020-12-25 · 说的都是干货,快来关注
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∫ (1+tanx)/sin2x dx

= ∫du csc2x * (1+tanx) dx

= ∫ csc2x dx + ∫ csc2x * tanx dx

= (1/2)∫ csc2x d(2x) + ∫ sinx/cosx * 1/(2sinxcosx) dx

= (1/2)ln|csc(2x)-cot(2x)| + (1/2)∫ sec²x dx

= (1/2)ln|1/sin2x-cos2x/sin2x| + (1/2)tanx + C

= (1/2)ln|[1-(1-2sin²x)]/(2sinxcosx)| + (1/2)tanx + C

= (1/2)(ln|tanx| + tanx) + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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善解人意一
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2017-12-10 · 说的都是干货,快来关注
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test51234
2017-12-10 · TA获得超过1.5万个赞
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