Question

若实数x，y满足约束条件x≤1，y≤2，2x+y≥2 则z=x^2+y^2的最小值为?

Answer 1

阴影部分为符合约束条件的点的范围，过原点作垂线，r为最短距离，z（最小）=r^2=0.8

追问

r是怎么求的 可以详细一点吗

追答

三角形的面积。1*2*0.5=r*√5*0.5

Answer 2

作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=?lpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:1px">12x+lpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:1px">z2，平移直线y=?lpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:1px">12x+z2，由图象可知当直线经过点A时，直线y=?12x+z2的截距最小，此时z最小， 由x＝12x+y?2＝0，得x＝1y＝0，即A（1，0）此时z=1+2×0=1．故答案为：1

Answer 3

如图