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高数敛散性判断问题

高数敛散性判断问题 谢谢

Answer 1

4.B 两种方法判别第一种 |Un|=(k+n)/(n2√n) 用比较审敛法，与1/(n√n)=1/n^(3/2)比较 lim n→∞ (k+n)/(n2√n)/[1/(n√n)] =lim (k+n)/n =lim k/n +1 =1＞0 又因为p级数1/n^(3/2)收敛，所以原级数绝对收敛。第二种 |Un|=(k+n)/(n2√n)=k/(n2√n) + 1/(n√n) 这两个p级数都是收敛的，根据定理，收敛+收敛=收敛，所以|Un|收敛，原级数绝对收敛。 5.C 设|an+1/an|=ρ 根据比值法可知 ρ|x+2|＜1 |x+2|＜1/ρ=R 即收敛区间-R-2＜x＜R-2 因为x=2处收敛，所以R≥4 取最小值R=4 收敛区间为(-6，2) 可见x=-3时，绝对收敛其实以上就是书上的阿贝尔定理。