Question

求limΣ（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趋近无穷大)我想问画线那行

Answer 1

一、夹逼定理和定积分的定义。

由于1+i^2/n^2<=1+（i^2+1)/n^2<=1+(i+1)^2/n^2，因此

一下的表达式对i都是从1到n求和

Σ（1/(n+(i+1)^2/n^2)）*1/n<=Σ（1/(n+(i^2+1)/n)）

=Σ（1/(1+(i^2+1)/n^2)）*1/n<=Σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n，

上面的不等式左边

=Σ（1/(1+(i^2)/n^2)）*1/n+1/(1+(n+1)^2/n^2)*1/n--1/(1+1^2/n^2)*1/n，

注意到第一项的极限是积分（从0到1）1/(1+x^2)dx，第二，第三两项的极限是0，

不等式右边的极限也是积分（从0到1）1/(1+x^2)dx，因此

原表达式的极限是积分（从0到1）1/(1+x^2)dx=pi/4。

二、（1/(n+(i^2+1)/n)）=n/（n^2+i^2+1）

lim【n/（n^2+1^2+1）】=0(利用洛比达法则)

同理可得lim【n/（n^2+1^2+1）】=0（i>=1）

所以limΣ（1/(n+(i^2+1)/n)）=0+0+0+……0=0

扩展资料：

1、设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a.

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a.

2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定

f(x)的极限

参考资料来源：百度百科-夹逼定理

Answer 2

其它略。